练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知（，是虚数单位），，定义：，，给出下列命题：

    ①对任意，都有；

    ②若是复数的共轭复数，则恒成立；

    ③，则；

    ④对任意，结论恒成立；

    则其中真命题是（ ）

    A.①②③④B.②③④C.②④D.①③

    【答案】C

    【解析】

    ①用特殊值验证，证明为假命题. ②根据的定义，证明为真命题. ③由②可知③为假命题. ④根据的定义，证明为真命题.

    对于①，当时，，所以①为假命题.

    对于②，令，则，所以②为真命题.

    对于③，由于②成立，而和不一定相等，所以③为假命题.

    对于④，依题意，根据复数减法的模的几何意义可知，表示复数和对应两点间的距离，表示复数和对应两点间的距离，表示复数和对应两点间的距离.根据三角形两边的和大于第三边可知，当对应的点在和对应的两点连成的线段上时，，所以成立. ④为真命题.

    故选：C

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】棱长为1的正方体中，点、分别在线段、上运动（不包括线段端点），且.以下结论：①；②若点、分别为线段、的中点，则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形；③四面体的体积的最大值为；④直线与直线的夹角为定值.其中正确的结论为______.（填序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列四个命题：

    ①经过定点的直线都可以用方程表示；

    ②经过定点的直线都可以用方程表示；

    ③不经过原点的直线都可以用方程表示；

    ④经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示，

    其中真命题的个数为（ ）

    A.0B.1C.2D.3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，曲线在处的切线交轴于点．

    （1）求的值；

    （2）若对于内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒　　　次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F．

    （1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；

    （2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，为的中点．

    （1）求证：∥平面；

    （2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）令函数，若时，，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案