Question

（2012•资阳三模）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，恨据此数据作出了如图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
[10，15）	6	0.3
[15，20）	8	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.1
合计	M	1

（I）求出表中M、p及图中a的值；
（II）学校诀定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30）区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[20，25）区间的每个学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，求此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率．

Answer 1

分析：（I）根据频率的定义列式并解之，可得M=20且n=0.4，再根据各组频率之和等于1，算出p和m的值，最后根据直方图的定义可得a的值；
（II）将事件“二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元”分解成两种情况：“此二人所获得学习用品价值之差为0元”和“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值为20元”，分别记为事件B、C，再根据组合数公式计算等可能性事件的概率，并结合概率的加法公式，可算出所要求的概率．

解答：解：（Ⅰ）由题意，可知

6

M

=0.3，

8

M

=n且

m

M

=p，
∴解得M=20，n=0.4，p=1-0.3-0.4-0.1=0.2，m=0.2M=4
故[15，20）组的频率与组距之比a为0.08．（4分）
（Ⅱ）设“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元”为事件A，
包括如下两类事件：“此二人所获得学习用品价值之差为0元”，
“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值为20元”，分别记为事件B，C，且事件B、C互斥．
则P（B）=

C62+C82+C42+C22

C202

=

5

19

，P（C）=

C61C81+C81C41+C41C21

C202

=

44

95

，（10分）
∴P（A）=P（B）+P（C）=

5

19

+

44

95

=

69

95

．
故所抽取的两人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率为

69

95

．（12分）

点评：本题以频率分布直方图为载体，考查了频率的定义、直方图的含义和等可能性事件的概率等知识，属于基础题．