Question

已知O为三角形ABC内一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，若

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，且|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=3，
（1）用

a

，

b

表示

c

    
（2）求

a

•（

b

-

c

）

Answer 1

分析：（1）建立直角坐标系：可得

a

、

b

、

c

 的坐标．设

c

=x

a

+y

b

，求得x和y的值，从而用

a

，

b

表示

c

．
（2）根据

a

•（

b

-

c

）=

a

•

b

-

a

•

c

，运算求得结果．

解答：解：（1）如图，建立直角坐标系：易知：

a

=（-

3

，-1），

b

=（1，0），

c

=（0，3）．
设

c

=x

a

+y

b

，则（0，3）=x（-

3

，-1）+y（1，0）=（-

3

x+y，-x），
解得x=-3，y=-3

3

，即

c

=-3

a

-3

3

b

．
（2）

a

•（

b

-

c

）=

a

•

b

-

a

•

c

=（-

3

）-（-3）=3-

3

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量的坐标形式的运算，属于中档题．