Question

如右图所示，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC＝45°，SA＝SB.求证：SA⊥BC.

Answer 1

　作SO⊥BC，垂足为O，连结AO，∵侧面SBC⊥底面ABCD，∴SO⊥底面ABCD.

∵SA＝SB，∴AO＝BO.

又∠ABC＝45°，故△AOB为等腰直角三角形，即AO⊥BO，又BC⊥SO，且SO∩OA＝O，

∴BC⊥平面SOA，∴SA⊥BC.