Question

【题目】已知函数

（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；

（2）是否存在实数，使得在上单调递减，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由；

（3）若，当时不等式有解，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）求导函数，根据函数f（x）在（-，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，可得x=1是方程f′（x）=0的根，从而可求实数a的值；（2）由题意得：f′（x）=3x2+2ax-2≤0在（-2， ）上恒成立，由此可实数a的取值范围；（3）求导函数，求导函数x∈（-1，2）时，f（x）的最小值，欲使不等式f（x）＜m有解，只需m≥[f（x）]min，从而可求实数m的取值范围．

试题解析：

（1），

∵在上单调递减，在上单调递增，

∴是方程的根，解得

（2）由题意得： 在上恒成立，

∴ ∴

（3）当时， ，

由得：

列表：

∴时， 的最小值为，此时，

欲使有解，只需，∴.