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    如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

    （Ⅰ）利用线线垂直证明线面垂直（Ⅱ）

    解析试题分析：（Ⅰ）平面平面，,
    平面平面，
    平面，
    ∵AF在平面内，∴，      3分
    又为圆的直径，∴，
    ∴平面.            6分
    （Ⅱ）由（1）知即，
    ∴三棱锥的高是，
    ∴,            8分
    连结、，可知
    ∴为正三角形，∴正的高是，            10分
    ∴，        12分
    考点：本题考查了空间中的线面关系
    点评：此类问题常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理

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    如图，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD为等边三角形，F为ED边的中点，CD=BD=2AC=2

    （1）求证：CF∥面ABE；
    （2）求证：面ABE⊥平面BDE：
    （3）求三棱锥F—ABE的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：

    （1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
    （2）证明：E G ⊥D F。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且

    （1）求三棱锥D－ABC的表面积；
    （2）求证AC⊥平面DEF；
    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为的中点，，且

    （1）证明：；
    （2）求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．

    （1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；
    （2）求证：AC⊥平面BB1D1D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设为正方形的中心，四边形是平行四边形，且平面平面，若.

    (1)求证：平面.
    (2)线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱锥中，底面于，，，点是的中点.

    （1）求证：侧面平面；
    （2）若异面直线与所成的角为，且，
    求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
    （1）求证：； （2）求证：；
    （3）设为中点，在边上找一点，使平面,并求的值.

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