Question

已知函数，
（1）
（2）是否存在实数，使在上的最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

(1)-1
(2) 存在，使在上的最小值为

试题分析：解：（1）．    1分

（2）假设存在实数，使在上的最小值为，
．………6分
令=0，得………7分
下面就与区间的相对位置讨论，
① 若，则，
即在上恒成立，此时在上为增函数， 8分
（舍去）．   9分
② 若，则，即在上恒成立，
此时在上为减函数， 10分
（舍去）．………11分
③ 若， （方法1）：列表如下

	1
			0
		↙		↗

………12分

………13分
综上可知：存在，使在上的最小值为………14分
（方法2）：当时，在上为减函数，
当时，在上为增函数，………12分

， ………13分
综上可知：存在，使在上的最小值为………14分
点评：考查了导数的几何意义，以及运用导数的知识求解函数的最值问题，属于基础题。