Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（　　）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题意得出三角形ABC是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，又可证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．

∵AB是圆O的直径

∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形

又∵PA⊥圆O所在平面，

∴△PAC，△PAB是直角三角形．

且BC在这个平面内，

∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，

∴BC⊥平面PAC，

∴△PBC是直角三角形．

从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．

故选：A．