Question

【题目】如图，在多面体中，底面为菱形，，，平面，，.

（1）若点，分别在，上，且，，证明平面.

（2）若平面平面，求平面把多面体分成大、小两部分的体积比.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）通过对应边成比例得到，从而有平面；

（2）分别求出多面体和三棱锥F-BCD两部分的体积，即可得解.

（1）依题意确定点，的位置如图所示，连接.∵在中，，，∴，又平面，平面，∴平面

（2）如图，连接交于点，连接，.∵底面是边长为2的菱形，∴为等边三角形，.由平面，底面是菱形，，易得，，则，，

∵平面平面，平面平面，

且平面，∴平面，又平面，∴

设，，由得，解得，∴，.∵平面，平面，

∴.又，，，平面.∴平面，由是边长为2的等边三角形，为菱形的对角线，易得，由对称性可知，

又

∴平面把多面体分成大小两部分的体积比为