Question

以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点,顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形,则这个椭圆的离心率为(    )

A.             B.               C.-          D.-1

Answer 1

D

解析：由已知可得B(c,c),又点B在椭圆上,

∴+=1.

∴b²c²+3a²c²=4a²b².

∴(a²-c²)c²+3a²c²-4a²(a²-c²)=0.

∴4a⁴-8a²c²+c⁴=0.

∴e⁴-8e²+4=0,e²==4±2(∵e＜1).

∴e²=4-2=(-1)².

∴e=-1.