Question

【题目】已知函数在区间上有最大值和最小值 .

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）令，依题意知， ，由函数在区间上有最大值和最小值，即可求得的值；（2）设， ，求出函数的最大值即可.

试题解析：（1）令t=2x∈[2，4]， 则y=at2-2at+1-b，t∈[2，4]，

对称轴t=1，a＞0

∴t=2时，ymin=4a-4a+1-b=1， t=4时，ymax=16a-8a+1-b=9， 解得a=1，b=0，

（2）4x-22x+1-k4x≥0在x∈[-1，1]上有解

设2x=t

∵x∈[-1，1]，

∴t∈[，2]

∵f（2x）-k.2x≥0在x∈[-1，1]有解

∴t2-2t+1-kt2≥0在t∈[，2]有解

∴k≤=1-+，

再令=m，则m∈[，2]

∴k≤m2-2m+1=（m-1）2

令h（m）=m2-2m+1

∴h（m）max=h（2）=1

∴k≤1

故实数k的取值范围（-∞，1]．