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    【题目】某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名．

    Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率；

    Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】

    Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的2名工人都是初级工的概率;Ⅱ利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

    Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，

    从中随机取2人，

    基本事件有10个，分别为：

    ，，，，，，，，，．

    抽到2名工人都是初级工的情况为：，共1种，

    被抽取的2名工人都是初级工的概率．

    Ⅱ没有抽取中级工的情况有3种，分别为：

    ，，，

    被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

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    求椭圆C的标准方程；

    已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为，．

    若直线l经过原点，且，求点A的坐标；

    若直线l过点，试探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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    组号

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    分组

    [50,60)

    [60,70)

    [70,80)

    [80,90)

    [90,100]

    (1)求图中a的值;

    (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;

    (3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.

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    【题目】已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为．

    Ⅰ求抛物线C的标准方程；

    Ⅱ设点，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为，，证明：为定值．

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    【题目】如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点 (点在点的左侧)，且.

    (1)求圆C的方程；(2)过点任作一直线与圆O： 相交于两点，连接，求证： 定值．

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    【题目】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且， .

    求证：（1）直线DE平面A1C1F；

    （2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍，纵坐标坐标都伸长为原来的倍，得到曲线，在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为．

    （1）求直线和曲线的直角坐标方程；

    （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．

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