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    平面上的向量
    PA
    ，
    PB
    满足
    PA
    2    +
    PB
    2    =4，且
    PA
    •
    PB
    =0    ，若向量
    PC
    =
    1
    3
    PA
    +
    2
    3
    PB
    ，则|
    PC
    |    的
    最大为
     
    ．
    分析：设|
    PA
    |=x  ， |
    PB
    |=y    ，则x2+y2=4，要求|
    PC
    |的最小值，可先表示|
    PC
    |=
    PC
    2
    ，把已知向量
    PC
     = 
    1
    3
    PA
    +
    2
    3
    PB
    代入可转化为关于x的二次函数，根据二次函数的性质可求
    解答：解：向量
    PA
    ，
    PB
    满足
    PA
    2    +
    PB
    2    =4，且
    PA
    •
    PB
    =0
    ∵向量
    PC
     = 
    1
    3
    PA
    +
    2
    3
    PB

    设|
    PA
    |=x  ， |
    PB
    |=y    ，则x2+y2=4
    则|
    PC
    |=
    		(
    1
    3
    PA
     +
    2
    3
    PB
    ) 2
    =
    1
    9
    PA
    2    +
    4
    9
     
    PB
    2

    =
    1
    9
    x    2    +
    4
    9
    y2
    =
    x2
    9
    +
    4(4-x2)
    9

    =
    		-
    1
    3
    x2+
    16
    9
     

    当x=0时 |
    PC
    |=
    4
    3
    为最大值
    故答案为：
    4
    3
    点评：求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则|
    a
    |=
    		x2+y2
    或|
    AB
    |=
    		(x1-x2)2+(y1-y2)2
    ；若未知向量的坐标，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积的性质|
    a
    |=
    a
    2
    进行计算，本题主要考查的是第二种方法的应用．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内的向量
    OA
    =(-1，-3)    ，
    OB
    =(5，3)    ，
    OM
    =(2，2)    ，点P在直线OM上，且
    PA
    •
    PB
    =16    ．
    （Ⅰ）求
    OP
    的坐标；
    （Ⅱ）求∠APB的余弦值；
    （Ⅲ）设t∈R，求|
    OA
    +t
    OP
    |    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下5个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按
    a
    =(1，-2)    平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②设A、B为两个定点，n为常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=n    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
    ④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
    AB
    与
    AP
    夹角为锐角θ，且满足 |
    PB
    | |
    AB
    | +
    PA
    •
    AB
    =0    ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
    ⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
    其中所有真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内的向量
    OA
    =(1，7)    ，
    OB
    =(5，1)    ，
    OM
    =(2，1)    ，点P是直线OM上的一个动点，且
    PA
    •
    PB
    =-8    ，求
    OP
    的坐标及∠APB的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内的向量
    OA
    =(1，7)    ，
    OB
    =(5，1)    ，
    OM
    =(2，1)    ，点P是直线OM上的一个动点，求当
    PA
    •
    PB
    取最小值时，
    OP
    的坐标及∠APB的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省龙岩市高三第二次质检数学试题（理） 题型：解答题

    本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。K^S*5U.C#O
    （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
    已知向量=，变换T的矩阵为A=，平面上的点P（1，1）在变换T
    作用下得到点P′（3，3），求A4.
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    直线与圆（>0）相交于A、B两点，设
    P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲K^S*5U.C#O
    对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，试求2+的最大值。

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