练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25,设点A是圆C上任意一点,求点A到直线l的距离小于2的概率.

    【答案】.

    【解析】

    试题分析：首先与直线l:4x+3y=25平行且到该直线的距离为2的直线为l',且l'与圆C交于P,Q两点. 可求|PQ|=2,则∠POQ=，然后利用几何概型的公式即可求得本题答案.

    试题解析：由x2+y2=12知,圆心为O(0,0),

    ∴圆心到直线l的距离d==5,

    如图所示,设与直线l:4x+3y=25平行且到该直线的距离为2的直线为l',且l'与圆C交于P,Q两点.

    因此点O(0,0)到l'的距离为3,又圆C的半径r=2,

    ∴在△POQ中,可求|PQ|=2,则∠POQ=.

    设“点A到直线l的距离小于2”为事件M,则事件M发生即点A在劣弧上.

    ∵劣弧的长为,∴P(M)=.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列的前项和为，．

    （）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式．

    （）设，求数列的前项和．

    （）数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    （1）当时，求函数的最大值；

    （2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；

    （3）当， 时，方程有唯一实数解，求正数的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正方形的中心为点, 边所在的直线方程为.

    （1）求边所在的直线方程和正方形外接圆的方程；

    （2）若动圆过点,且与正方形外接圆外切,求动圆圆心的轨迹方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线 所围成封闭图形面积为,曲线是以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆, 离心率为. 平面上的动点为椭圆外一点,且过点

    引椭圆的两条切线互相垂直.

    （1）求曲线的方程；

    （2）求动点的轨迹方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】汽车是碳排放量比较大的交通工具,某地规定,从2017年开始,将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩罚性征税,检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km):

    甲

    80

    110

    120

    140

    150

    乙

    100

    120

    x

    100

    160

    经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120 g/km.

    (1)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;

    (2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g/km的概率是多少?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为， 分别是椭圆的上、下顶点， .

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若直线与椭圆交于相异两点，且满足直线的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并采定点的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的线段长为，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
    A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
    B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
    C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
    D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案