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    已知函数(其中) ,

    点从左到右依次是函数图象上三点,且.

    (Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数；

    (Ⅱ) 求证：⊿是钝角三角形;

    (Ⅲ) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．

    解：(Ⅰ)  

    所以函数在上是单调减函数. …………5分

     (Ⅱ) 证明:据题意且x1<x2<x3,

    由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2

    =      …………6分

    …………8分

    …………10分

    即⊿是钝角三角形

    (Ⅲ)假设⊿为等腰三角形，则只能是…………12分

    …………13分

    …………14分

    即

      ①      

    而事实上,    ②…………15分

    由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以⊿不可能为等腰三角形.

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           （II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

           （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

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    （I）求

    （II）求的单调区间；

    （III）求函数在区间[0，1]上的最大值。

     

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