Question

我们知道,在直线的参数方程中,参数t具有相应的几何意义,根据其几何意义可以给我们研究问题带来很多方便.那么,圆的渐开线和摆线的参数方程中的参数φ是否也具有一定的几何意义呢?

Answer 1

探究:根据渐开线的定义和求解参数方程的过程,可知其中的字母r是指基圆的半径,而参数φ是指绳子外端运动时绳子上的定点M相对于圆心的张角.如图2-4-3,其中的∠AOB即是角φ.显然点M由参数φ唯一确定.在我们解决有关问题时可以适当利用其几何意义,把点的坐标转化为与三角函数有关的问题,使求解过程更加简单.

同样,根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程可知其中的字母r是指定圆的半径,它决定了摆线的某方面的大小情况.参数φ是指圆上定点相对于某一定点运动所张开的角度大小.如图2-4-4,根据参数的几何意义也可以在解决问题中加以引用,简化运算过程.当然这个几何意义还不是很明显,直接使用还要注意其取值的具体情况.

             

图2-4-3                               图2-4-4