Question

【题目】某车间将名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为.

（1）求，的值；

（2）求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；

（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.

附：方差，其中为数据的平均数

Answer 1

【答案】（1）3,8；（2）乙组更稳定一些；（3）.

【解析】分析：（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为，利用茎叶图能求出，的值；

（2）先分别求出，，由两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为，，得到乙组更稳定一些；

（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，，利用列举法能求出该车间“质量合格”的概率.

详解：（1）根据题意可知：，

，

解得，.

（2），

，

∵，，

∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些.

（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，，则所有的可能为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计个.

而的基本事件有，，，，，共计个，

故满足的基本事件共有（个），

故该车间“质量合格”的概率为.