Question

已知cos(α-

π

6

)=-

1

3

，且α∈（0，π），则sinα得值为

 

．

Answer 1

分析：根据α的范围及cos(α-

π

6

)＜0求得α-

π

6

的范围，利用同角三角函数基本关系求得sin（α-

π

6

）的值，进而根据sinα=sin（α-

π

6

+

π

6

）利用两角和公式的正弦求得答案．

解答：解：∵α∈（0，π），
∴-

π

6

＜α-

π

6

＜

5π

6

∵cos(α-

π

6

)＜0，
∴

π

2

＜α-

π

6

＜

5π

6

∴sin（α-

π

6

）=

1- 1 9

=

2 2

3

∴sinα=sin（α-

π

6

+

π

6

）=

2 2

3

×

3

2

-

1

3

×

1

2

=

2 6

6

-1
故答案为

2 6

6

-1

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题时一定要注意角的范围，确定三角函数值的正负．