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    【题目】为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表.

    （1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？

    （2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望；

    （3）试判断男学生完成套卷数的方差与女学生完成套卷数的方差的大小（只需写出结论）.

    【答案】（1）（2）详见解析（3）

    【解析】

    (1)根据组合的方法求解所有可能的情况与满足条件的情况数再计算概率即可.

    (2)的取值为0,1,2,3,4.再根据超几何分布的方法求分布列与数学期望即可.

    (3)直接根据数据观察稳定性判断与的大小即可.

    解：（1）设事件：从这个班级的学生中随机选取一名男生,一名女生,这两名学生完成套卷数之和为4,

    由题意可知,.

    （2）完成套卷数不少于4本的学生共8人,其中男学生人数为4人,故的取值为0,1,2,3,4.

    由题意可得；

    ；

    ；

    ；

    .

    所以随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    随机变量的均值.

    (3).

    练习册系列答案
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    【题目】设椭圆的左、右焦点分别为，左项点为上顶点为.已知.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设为椭圆上在第一象限内一点,射线与椭圆的另一个公共点为,满足，直线交轴于点，的面积为.

    (i)求椭圆的方程.

    (ii)过点作不与轴垂直的直线交椭圆于（异于点）两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

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    【题目】在平面直角坐标系中，是椭圆：上的点，过点的直线的方程为.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）当时，

    （i）设直线与轴、轴分别相交于，两点，求的最小值；

    （ii）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点，，三点共线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】车间将10名技工平均分成甲乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.

    (1)分别求出,的值;

    (2)质检部门从该车间甲乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率;

    (3)根据以上茎叶图和你所学的统计知识,分析两组技工的整体加工水平及稳定性.

    (注:方差,其中为数据,,…,的平均数).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出下列四个命题：

    ①若，垂直于同一平面，则与平行；

    ②若，平行于同一平面，则与平行；

    ③若，不平行，则在内不存在与平行的直线；

    ④若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

    其中真命题的个数为（　　）

    A.4B.3C.2D.1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一种分形几何图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是一个自相似的例子，其构造方法是：

    （1）取一个实心的等边三角形（图1）；

    （2）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；

    （3）挖去中间的那一个小三角形（图2）；

    （4）对其余三个小三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）.

    制作出来的图形如图4，图5，….

    若图3（阴影部分）的面积为1，则图5（阴影部分）的面积为（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）.规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）.

    （1）求图中的值；

    （2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？

    晋级成功

    晋级失败

    合计

    男

    16

    女

    50

    合计

    （参考公式：，其中）

    0.40

    0.025

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.780

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    （3）将频率视为概率，从本次考试80分以上的所有人员中，按分层抽样的方式抽取5个人的样本；现从5人样本中随机选取2人，求选取的2人恰好都来自区间的概率.

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    【题目】（卷号）2040818101747712

    （题号）2050752239689728

    （题文）

    在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是圆内接四边形，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）设线段的中点为，线段的中点为，且在线段上运动，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

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