Question

【题目】若、是异面直线，则下列命题中的假命题为（　　）

A.过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线平行

B.过直线至多可以作一个平面与直线垂直

C.唯一存在一个平面与直线、等距

D.可能存在平面与直线、都垂直

Answer 1

【答案】D

【解析】

在A中，把直线平移与直线相交，确定一个平面内平行于；在B中，反设过直线能作平面、使得、，推出矛盾；在C中，过异面直线、的公垂线段的中点作与该公垂线垂直的平面可满足条件；在D中，若存在平面与直线、都垂直，则.

在A中，由于、是异面直线，把直线平移与直线相交，可确定一个平面，这个平面与直线平行，A选项正确；

在B中，若过直线能作平面、使得、，则，这与矛盾，

所以，过直线最多只能作一个平面与直线垂直，由，可得，

当直线与不垂直时，过直线不能作平面与直线垂直，B选项正确；

在C中，由于、是异面直线，则两直线的公垂线段只有一条，过该公垂线段的中点作平面与该公垂线垂直，这样的平面有且只有一个，且这个平面与直线、等距，C选项正确；

在D中，若存在平面与直线、都垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得，D错误.

故选：D.