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        如题（19）图，四棱锥P－ ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC= 60°，直线PC与底面ABCD所成的角为45°，E、F分别是BC、PC的中点．

        （I）证明：AE⊥PD；

        （II）求二面角E—AF—C的余弦值，

    解：（Ⅰ）

    ……………6分

    （Ⅱ）以为原点，、、分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，

    设菱形的边长为，∴，，，

    设平面的法向量为

    令得

    同理可得平面的法向量

    ∴

    ∴二面角的余弦值为……………13分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (19) (本小题满分12分)（注决：在试题卷上作答无效）

       如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，

    ，，点在侧棱上，。       

    证明：是侧棱的中点；

    求二面角的大小。  

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    19.如题(19)图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB=1,BC=,AA1=2;点D在棱BB1上，BD＝BB1；B1E⊥A1D，垂足为E，求：

    题(19)图

    (Ⅰ)异面直线A1D与B1C1的距离；

    (Ⅱ)四棱锥C-ABDE的体积。

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（重庆卷）解析版（理） 题型：解答题

     

        如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，

    PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。

       （Ⅰ）求直线AD与平面PBC的距离；

       （Ⅱ）若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

    如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。

    求直线AD与平面PBC的距离；

    若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

    如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。

    求直线AD与平面PBC的距离；

    若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

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