Question

【题目】某公司生产一批产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批产品所需原材料减少了吨，且每吨原材料创造的利润提高了；若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品，每吨原材料创造的利润为万元，其中．

（1）若设备升级后生产这批产品的利润不低于原来生产该批产品的利润，求的取值范围；

（2）若生产这批产品的利润始终不高于设备升级后生产这批产品的利润，求的最大值．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）由题意得：．

整理得：，又，

故．（4分）

（2）由题意知，生产产品创造的利润为万元，

设备升级后，生产产品创造的利润为万元，（5分）

则12恒成立，（6分）

∴，且，

∴．（8分）

∵，当且仅当，即时等号成立，

∴，

∴的最大值为5.5．（12分）