Question

设偶函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f（x）=

1

2x-1

．
（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；
（2）求不等式 f（2x-3）＞1的解集．

Answer 1

分析：（1）先设x＜0时，-x＞0，代入已知可求f（-x），结合 f（x）是偶函数可得f（x）=f（-x），可求
（2）由题意可得x＞0时，f（x）=

1

2x-1

是减函数，且f（1）=1，由 f（2x-3）＞1可得 f（2x-3）＞f（1）即|2x-3|＜1 可求

解答：解：（1）当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=

1

2-x-1

=

2x

1-2x

又 f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x）=

2x

1-2x

            （6分）
（2）依题意，f（x）是偶函数，
当x＞0时，f（x）=

1

2x-1

是减函数，且f（1）=1
由 f（2x-3）＞1可得  f（2x-3）＞f（1）
所以|2x-3|＜1，解得  1＜x＜2
不等式 的解集为 （1，2）（12分）

点评：本题主要考查了偶函数的性质的应用，偶函数的单调性的应用，解题的关键是灵活利用函数的性质