Question

设f（x）=

3

sinx•cosx+cos2x，
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

3

]时，求函数的最值．

Answer 1

分析：（1）直接利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用正弦函数的周期写出函数f（x）的最小正周期，正弦函数的单调区间写出单调增区间；
（2）通过x∈[-

π

6

，

π

3

]，求出相位的范围，利用正弦函数的值域，求函数的最值．

解答：解：（1）f(x)=

3

sinxcosx+cos2x
=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=sin(2x+

π

6

)+

1

2

∴T=

2π

|ω|

=π
单调增区间：[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z
（2）x∈[-

π

6

，

π

3

]，∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]
∴sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]，
y∈[0， 

3

2

]．

点评：本题考查二倍角公式的应用，三角函数的正确与单调区间的求法，正弦函数的值域的求法，考查计算能力．