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    （09年东城区示范校质检一）（13分）

    如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.

       （1）证明 平面；

       （2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值.

     

     

     
     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    解析：（I）证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.

    底面ABCD是正方形，点O是AC的中点

    在中，EO是中位线，.                  ………………3分

    而平面EDB且平面EDB，

    所以平面EDB.                                    ………………5分

      

    （II）解：

    作交DC于F.连结BF.设正方形

    ABCD的边长为.

    底面ABCD，

    为DC的中点.

    底面ABCD，BF为BE在底面ABCD

    内的射影，

    故为直线EB与底面ABCD所成的角.                                           

     ………………8分

    在中，

    在中，

               

                所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为  …………………………13分

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    （09年东城区示范校质检一）（本小题满分14分）

    设函数的定义域为全体R，当x<0时，，且对任意的实数x，y∈R，有成立，数列满足，且（n∈N*）

       （Ⅰ）求证：是R上的减函数；

       （Ⅱ）求数列的通项公式；

       （Ⅲ）若不等式对一切n∈N*均成立，求k的

    最大值．

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    （09年东城区示范校质检一理）（14分）

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       （Ⅰ）求当时，f(x)的解析式；

       （Ⅱ）若上是增函数，求a的取值范围；

       （Ⅲ）是否存在a，使得当时，f(x)有最大值－6．

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    （09年东城区示范校质检一）（13分）

    在中，角的对边分别为，且.

       （Ⅰ）求的值；

       （Ⅱ）若，，求和．

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    （09年东城区示范校质检一文）（14分）

    已知函数时都取得极值

       （I）求a、b的值与函数的单调区间；

       （II）若对的取值范围。

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