Question

已知函数．
(I)讨论的单调性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（I）当时，在上是增函数.在上是减函数.当时，在上是增函数.（II）.

解析试题分析：（I）首先应明确函数的定义域为，
其次求导数，讨论①当时，②当时，
导函数值的正负，求得函数的单调性.
（II）注意到，即，构造函数，研究其单调性
在为增函数，从而由，得到.
试题解析：（I）函数的定义域为，
由于
①当，即时，恒成立，
所以在上都是增函数；
②当，即时，
由得或，
又由得，
所以在上是增函数.在上是减函数.
综上知当时，在上是增函数.在上是减函数.
当时，在上是增函数.
（II），即，因为，
所以
令，则
在上，，得，即，
故在为增函数，，
所以.
考点：一元二次不等式的解法，应用导数研究函数的单调性.