选修4-1:已知:如图.⊙O为△ABC的外接圆.直线l为⊙O的切线.切点为B.直线AD∥l.交BC于D.交⊙O于E.F为AC上一点.且∠EDC=∠FDC．求证:(Ⅰ)AB2=BD•BC,(Ⅱ)点A.B.D.F共圆．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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选修4-1：《几何证明选讲》
已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：
（Ⅰ）AB²=BD•BC；
（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．

证明：（I）∵直线l为⊙O的切线，∴∠1=∠ACB．
∵AD∥l，∴∠1=∠DAB．
∴∠ACB=∠DAB，
又∵∠ABC=∠DBA，
∴△ABC∽△DAB．
∴

．
∴AB²=BD•BC．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．
∵∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，
∴∠BAC=∠FDC．∴∠BAC+∠FDB=∠FDC+∠FDB=180°．
∴点A、B、D、F共圆．

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