Question

一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同．若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率是

 

．

Answer 1

分析：四个球中取三个，由于小球编号不同，故取法共有A₄³，若第三次取出的标号为最大数字，此数字可能是3或4，分别求出符合题意的种数即可

解答：解：由题意，每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，共有A₄³=24种取法，
“恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球”包括两个事件，最大数字为3或为4
最大数字为3时，前两次取球标号只能是1，2，可能的取法为（1，2）或（2，1）共两种
最大数字为4时，前两次取球标号可能是1，2，3中的两个，故有A₃²=6种取法，
故“恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球”这个事件包括了8个基本事件
故所求的概率为

8

24

=

1

3

故答案为：

1

3

．

点评：本题考查等可能事件的概率，求解的关键是分析清楚各个球之间是不同的，所以有次序，应该用排列计算出基本事件的个数，以及分析出“标号为最大数字”的含义，将此事件分为两个事件的和事件，求出其包含的基本事件个数．计数中有序无序是计数中的一个难点，初学者常因为弄不清两者的区别而出错，学习时应注意积累这方面的经验．