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    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个顶点到其左、右两个焦点F1，F2的距离分别为5和1；点P是椭圆上一点，且在x轴上方，直线PF2的斜率为-
    		15
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）求△F1PF2的面积．
    （Ⅰ）设P（x，y），F1（-c，0），F2（c，0），则a-c=1，a+c=5
    ∴a=3，c=2
    ∴b=
    		a2-c2
    =
    		5

    ∵P到其左、右两个焦点F1，F2的距离分别为5和1，且在x轴上方，直线PF2的斜率为-
    		15
    ．
    ∴
    		(x+c)2+y2
    =5
    		(x-c)2+y2
    =1
    y
    x-c
    =-
    		15
    y＞0
    ，∴
    x=
    		385
    -1
    8
    c=
    		385
    +1
    8
    y=
    		15
    4

    ∵P到其左、右两个焦点F1，F2的距离分别为5和1，∴2a=6，∴a=3
    ∴b2=a2-c2=
    75-
    		385
    8

    ∴椭圆E的方程为
    x2
    9
    +
    y2
    75-
    		385
    8
    =1    ；
    （Ⅱ）△F1PF2的面积=
    1
    2
    ×2c×y=
    		385
    +1
    8
    ×
    		15
    4
    =
    5
    		231
    +
    		15
    32
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1(a＞0)    的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且
    AF2
    •
    F1F2
    =0    ，坐标原点O到直线AF1的距离为
    1
    3
    |OF1|    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）
    A．{x|-
    		2
    ＜x＜0或
    		2
    ＜x≤2}    		B．{x|-2≤x＜-
    		2
    或
    		2
    ＜x≤2}
    C．{x|-2≤x＜-
    		2
    2
    或
    		2
    2
    ＜x≤2}    		D．{x|-
    		2
    ＜x＜
    		2
    ，且x≠0}

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的一个焦点为F1（-3，0），长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的标准方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，P为椭圆上的一点，且满足PF1⊥PF2，
    （1）求三角形PF1F2的面积．
    （2）若此椭圆长轴为8，离心率为
    		3
    2
    ，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    F1，F2是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    7
    =1    的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（　　）
    A．7B．
    7
    4
    		C．
    7
    2
    		D．
    7
    		5
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    中心在原点，准线方程为y=±5，离心率为
    		5
    5
    的椭圆方程为（　　）
    A．
    x2
    4
    +
    y2
    5
    =1    		B．
    x2
    5
    +
    y2
    4
    =1    		C．
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    		D．
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆x2+2y2=6的离心率为（　　）
    A．
    		2
    		B．
    		2
    2
    		C．
    1
    2
    		D．
    		3
    3

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