Question

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

实验顺序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件数x（个）	10	20	30	40	50
加工时间y（分钟）	62	67	75	80	89

（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80分钟”的概率；
（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．
参考公式：

b

=

n t=1 (x1- . x )(y1- . y )

m t=1 (x1- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

其中

.

x

=

1

n

n

t=1

x1，

.

y

=

n

t=1

yt．

Answer 1

分析：（1）确定a，b构成的基本事件、“a，b均小于80分钟”的基本事件的个数，即可求得概率；
（2）分别计算回归系数，利用公式，可得y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（3）利用线性回归方程，代入计算可得结论．

解答：解：（1）a，b构成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10个．                          …（2分）
其中“a，b均小于80分钟”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3个．…（3分）
∴事件“a，b均小于80分钟”的概率为

3

10

．…（4分）
（2）

.

x

=

1

3

（20+30+40）=30，…（5分）

.

y

=

1

3

（67+75+80）=74…（6分）
∴

b

=

20×67+30×75+40×80-3×30×74

202+302+402-3×302

=

13

20

．…（8分）
∴

a

=

.

y

-

b

.

x

=74-

13

20

×30=54.5…（9分）
∴y关于x的线性回归方程y=

13

20

x+54.5…（10分）
（3）由（2）知y关于x的线性回归方程为y=

13

20

x+54.5，
当x=70时，y=

13

20

×70+54.5=100．…（11分）
∴预测加工70个零件需要100分钟的时间．…（12分）

点评：本小题主要考查考查古典概型、线性回归，样本估计总体等知识，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识．