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    【题目】已知一个方格表.试求最小的正整数，使得可以在方格表中画出个矩形（其边在网格线上），且方格表中的每个小方格的边均包含在上述个矩形之一的边上.

    【答案】

    【解析】

    .

    首先证明：方格表的所有网格线可被2017个矩形的边所覆盖.

    事实上，所有水平的网格线可以被1008个矩形及一个矩形的边所覆盖；

    所有竖直的网格线可以被1008个矩形及上述矩形的边所覆盖.

    故.

    其次，假设方格表的网格线按题意被个矩形的边所覆盖.

    接下来证明：.

    称一个矩形上面（下面）的边为“头”（“脚”）.

    对方格表中每个矩形标上一个数对：

    若该矩形的头在方格表的头中，记，否则；

    若该矩形的脚在方格表的脚中，记，否则.

    在上述个矩形中，标为、、、的矩形分别设为、、、个.

    又方格表内部有2015条水平的网格线，则；

    与方格表的头相交的竖直网格线有2017条，则.

    类似地，.

    故.

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    频数

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    良好

    40%

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    6

    待合格

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    6%

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