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    设数列{}的前n项和满足:＝n－2n（n－1）．等比数列{}的前n项和为，公比为，且＝＋2．

     （1）求数列{}的通项公式；

     （2）设数列{}的前n项和为，求证：≤<．

    【解析】＝＋2求出，由＝n－2n（n－1）递写一个式子相减，得{}为等差数列；（2）裂项法求，然后证明≤<．

     

    【答案】

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a2=1，bn=nSn+（n+2）an，数列{bn}是公差为d的等差数列，n∈N*．
    （1）求d的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求证：(a1a2…an)•(S1S2…Sn)＜
    22n+1(n+1)(n+2)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，…．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和sn=n2+n，(n∈N+)，数列{bn}满足bn+1=2bn-1，(n∈N+)且b1=5
    （1）求数列{an}{bn}的通项公式．
    （2）设数列{cn}的前n项和Tn，且cn=
    1
    an•log2(bn-1)
    ，证明：Tn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•重庆）设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．
    （I）求证：{an}是首项为1的等比数列；
    （II）若a2＞-1，求证Sn=
    n2
    (a1+an)    ，并给出等号成立的充要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2=4y，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为
    1
    2
    的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为
    1
    4
    的直线交抛物线于点P3，…，如此继续，一般地，过点Pn作斜率为
    1
    2n
    的直线交抛物线于点Pn+1，设点Pn（xn，yn）．
    （Ⅰ）令bn=x2n+1-x2n-1，求证：数列{bn}是等比数列．
    （Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，试比较
    3
    4
    Sn+1    与
    1
    3n+10
    的大小．

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