Question

【题目】已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若对于任意的实数x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：不等式f（x）＞5即为|x+2|+|x﹣1|＞5，

等价于 或 或 ，

解得x＜﹣3或x＞2，

因此，原不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}

（2）解：f（x）=|x+2|+|x﹣1|≥|（x+2）﹣（x﹣1）|=3，

要使f（x）≥|a﹣1|对任意实数x∈R成立，

须使|a﹣1|≤3，

解得：﹣2≤a≤4

【解析】（1）问题转化为解不等式组问题，求出不等式的解集即可；（2）要使f（x）≥|a﹣1|对任意实数x∈R成立，得到|a﹣1|≤3，解出即可．
【考点精析】利用绝对值不等式的解法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．