Question

（2012•金华模拟）已知不等式（x-1）²＜1成立的充分非必要条件是x∈（1-m，1+m），则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．（0，1]

C．[0，1]

D．（0，1）

Answer 1

分析：求出不等式（x-1）²＜1的解集，由不等式（x-1）²＜1成立的充分非必要条件是x∈（1-m，1+m），得到范围（1-m，1+m）为解集的真子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．

解答：解：不等式（x-1）²＜1变形得：不等式（x-1）²-1＜0，
因式分解得：[（x-1）+1][（x-1）-1]＜0，即x（x-2）＜0，
解得：0＜x＜2，
由不等式（x-1）²＜1成立的充分非必要条件是x∈（1-m，1+m），
得到1-m≥0，且1+m＜2或1-m＞0，且1+m≤2，
解得：m＜1，
又1+m＞1-m，
解得：m＞0，
则实数m的取值范围为（0，1）．
故选D

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，以及必要条件、充分条件及充要条件的判断，其中根据题意得出（1-m，1+m）为一元二次不等式的解集的真子集是解本题的关键．