Question

设a＞0，a≠1，函数y＝有最大值，求函数f(x)＝log_a(3－2x－x²)的单调区间.

Answer 1

设t＝lg(x²－2x＋3)＝lg[(x－1)²＋2].

当x＝1时，t有最小值lg2，

又因为函数y＝有最大值，所以0＜a＜1.

又因为f(x)＝log_a(3－2x－x²)的定义域为{x|－3＜x＜1}，

令u＝3－2x－x₂，x∈(－3,1)，则y＝log_au.

因为y＝log_au在定义域内是减函数，

当x∈(－3，－1]时，u＝－(x＋1)²＋4是增函数，

所以f(x)在(－3，－1]上是减函数.

同理，f(x)在[－1,1)上是增函数.故f(x)的单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1).