Question

【题目】若y=|3sin（ωx+ ）+2|的图象向右平移 个单位后与自身重合，且y=tanωx的一个对称中心为（ ，0），则ω的最小正值为 ．

Answer 1

【答案】24
【解析】解：∵y=|3sin（ωx+ ）+2|的图象向右平移 个单位后与自身重合，
∴ =k ，k∈N，
则ω=6k，k∈N，①
∵y=tanx的对称中心为（ ，0），
∴y=tanωx（ω∈N*）的对称中心是（ ，0），
又（ ，0）是函数y=tanωx（ω∈N*）的一个对称中心，
∴ = （k∈Z），
∴ω=24k，k∈N，②
由①②知，ω的最小正值为24．
故答案是：24．
【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．