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    已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（　　）
    A、
    		1-a2
    a-4
    B、-
    		1-a2
    a-4
    C、±
    a-4
    		1-a2
    D、±
    		1-a2
    a-4
    分析：要求tan（α+β）根据公式即要求出tanα和tanβ，而已知cosβ=a，根据同角三角函数的基本关系求出sinβ，即可求出tanβ，接下来要求tanα，把已知sinα=4sin（α+β）利用两角和的正弦函数公式化简即可得到．
    解答：解：因为cosβ=a得到sinβ=±
    		1-a2
    ，所以tanβ=
    ±
    		1-a2
    a
    ；
    又因为sinα=4sin（α+β）=4（sinαcosβ+cosαsinβ），
    当cosα≠0时，两边除以cosα得：tanα=4（atanα±
    		1-a2
    ），
    解得：tanα=
    ±
    		1-a2
    1-4a
    ．
    所以tan（α+β）=
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    =
    ±
    		1-a2
    a
    +
    ±
    		1-a2
    1-4a
    1-
    ±(1-a2)
    a-4a2
    =±
    		1-a2
    a-4
    ，
    故选D．
    点评：考查学生灵活运用同角三角函数基本关系化简求值，做题时应注意正负号的选取．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinωx，-cosωx），
    b
    =（
    		3
    cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
    a
    ．
    b
    +
    1
    2
    ，且函数f（x）=
    		3
    sinωxcosωx-cos2ωx+
    1
    2
    的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π．
    （1）求ω的值；
    （2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（C）=
    1
    2
    ，且c=2
    		19
    ，△ABC的面积S=2
    		3
    ，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cos
    x
    2
    ，1），
    b
    =（cos
    π+x
    2
    ，3cosx），
    （1）当
    a
    ⊥
    b
    时，求cos2x-sin2x的值；
    （2）设函数f（x）=（
    a
    -
    b
    ）•
    a
    ，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=4，a=
    		10
    ，求△ABC的面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cos
    x
    2
    ，1），
    b
    =（cos
    π+x
    2
    ，3cosx），设函数f（x）=（
    a
    -
    b
    ）•
    a
    ．
    （1）若?x∈R，f（x）≤a（a∈R），求a的取值范围；
    （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=4，a=
    		10
    ，求△ABC的面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosωx，sinωx），
    b
    =（cosωx，
    		3
    cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，f(x)=
    a
    •
    b
    -
    1
    2
    其图象的一条对称轴为x=
    π
    6
    ．
    （I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f(
    A
    2
    )    =1，b=1，S△ABC=
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosωx，cosωx），
    b
    =（
    		3
    sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=
    a
    •
    b
    +
    1
    2
    ，其图象的一条对称轴为x=
    π
    6
    ．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若f(
    A
    2
    )=2 ， b=2 ， S=2
    		3
    ，求a的值．

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