Question

【题目】甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

（1）2人都射中目标的概率；

（2）2人中恰有1人射中目标的概率；

（3）2人至少有1人射中目标的概率。

Answer 1

【答案】（1），（2）．（3）．

【解析】

（1）只需将两人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中则包括甲击中、乙未击中和甲未击中、乙击中，分别求出对应的概率再相加即可,（3）可根据对立事件先将两人都不射中的概率求出，在用1减去两人都不中的情况即得结论.

记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，

（1）人都射中的概率为：

，

∴人都射中目标的概率是．

（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：

∴人中恰有人射中目标的概率是．

（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．

（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，

2个都未击中目标的概率是，

∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．