Question

记函数f（x）=-x²+2x的图象与x轴围成的区域为M，满足

y≥0 y≤x y≤2-x.

的区域为N，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为

3

4

．

Answer 1

分析：本题利用几何概型求解．如图，欲求恰好落在阴影范围内的概率，只须求出阴影范围内的面积与函数f（x）=-x²+2x的图象与x轴围成的区域的面积比即可．

解答：解：如图，
∵三角形红色阴影部分的面积为

1

2

×OA×h=

1

2

×2×1=1，
函数f（x）=-x²+2x的图象与x轴围成的区域的面积为：
S=∫

2 0

(-x2+2x) dx=(-

1

3

x3+x2)|

2 0

=

4

3

，
∴落在阴影范围内的概率
P=

1

4 3

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题主要考查了几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．