Question

直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：分x大于等于0，和x小于0两种情况去绝对值符号，可得当x≥0时，曲线=1为焦点在y轴上的双曲线，当x＜0时，曲线=1为焦点在y轴上的椭圆，在同一坐标系中作出直线y=x+3与曲线=1的图象，就可找到交点个数．
解答：解：当x≥0时，曲线=1的方程为
当x＜0时，曲线=1的方程为，
∴曲线=1的图象为右图，
在同一坐标系中作出直线y=x+3的图象，
可得直线与曲线交点个数为3个．
故答案为3
点评：本题主要考查图象法求直线与曲线交点个数，关键是去绝对值符号，化简曲线方程．