Question

【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，则（ ）

A.三棱锥D-BEF的体积为6

B.直线PB与直线DF垂直

C.平面DEF截三棱锥P-ABC所得的截面面积为12

D.点P与点A到平面BDE的距离相等

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.根据PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，先求得V三棱锥P-ABC，再根据D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，得到V三棱锥D-BEF ；B. 假设直线PB与直线DF垂直，利用线面垂直的判定定理得到平面DEF， 与平面DEF矛盾；C.根据 D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，则截面与PB相交，交点为中点，论证其形状再求解；D. 论证平面DEF即可.

A.因为PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，

所以V三棱锥P-ABC，

又因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，

所以，

所以V三棱锥D-BEF ，故正确；

B. 若直线PB与直线DF垂直，因为PA⊥平面ABC，所以，

又 ，

所以平面PAB，所以 ，

又 ，所以 平面PAB，

所以 ，所以 平面DEF，

易知 平面DEF，矛盾，故错误；

C.如图所示：

取PB的中点G，连接GD，GF，

则，

所以，

所以平面DEF截三棱锥P-ABC所得的截面为矩形GFED，

其面积为，故正确；

D. 因为， 平面DEF，平面DEF，

所以平面DEF，

所以点P与点A到平面BDE的距离相等，故正确.

故选：ACD