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    【题目】已知矩形中，，分别在上，且，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上，且.

    （1）求证：平面；

    （2）求到平面的距离.

    【答案】（1）详见解析（2）

    【解析】

    试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而当线线平行比较难找时，可以先证面面平行，再转化为线面平行：本题有两组相交直线互相平行，及，先得线面平行，平面及平面，再得面面平行，平面平面，最后得线面平行平面（2）求点到直线距离，一般利用等体积法，即利用高求对应点到面的距离：因为，所以

    试题解析：（1）证明：∵，∴，又平面，

    平面

    ∴平面

    同理又，平面

    且，∴平面平面

    又平面，∴平面

    （2）由题可知，，，∵底面，∴

    又，∴，

    ，

    ，∴

    ∴.

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    【题目】某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）满足关系式（其中为常数），已知销售价格为万元/吨时，每天可售出该产品吨.

    （1）求的值；

    （2）若该产品的成本价格为万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值.

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    【题目】已知函数，设，，其中，．

    （1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

    （2）记，求证：．

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    【题目】已知函数．

    （1）若方程有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；

    （2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；

    （3）若函数在[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．

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    【题目】已知函数其中是实数．设为该函数图像上的两点，横坐标分别为，且．

    （1求的单调区间和极值；

    （2）若，函数的图像在点处的切线互相垂直，求的最大值．

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    【题目】设、分别为椭圆：的左、右两个焦点.
    （Ⅰ）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点M的轨迹方程.

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上．

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    【题目】正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

    ①四边形为平行四边形；

    ②若四边形面积,,则有最小值；

    ③若四棱锥的体积，，则为常函数；

    ④若多面体的体积，，则为单调函数．

    其中假命题为（ ）

    A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④

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    【题目】如图，四边形是矩形，，是的中点，与交于点，平面.

    （Ⅰ）求证：面；

    （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

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