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    14．A、B两袋中各装有大小相同的小球9个，其中A袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，B袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，甲从A袋中取球，乙从B袋中取球．
    （Ⅰ）若甲、乙各取一球，求两人中所取的球颜色不同的概率；
    （Ⅱ）若甲、乙各取两球，称一人手中所取两球颜色相同的取法为一次成功取法，记两人成功取法的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

    分析 （Ⅰ）设事件A为“两人中所取的球颜色不同”，由此利用对立事件概率计算公式能求出两人中所取的球颜色不同的概率．
    （Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

    解答 （本小题满分13分）
    解：（Ⅰ）设事件A为“两人中所取的球颜色不同”，
    则P（A）=1-$\frac{2×3+3×3+4×3}{9×9}$=$\frac{2}{3}$．
    （Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2．
    甲所取的两球颜色相同的概率为$\frac{{C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}+{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{5}{18}$，
    乙所取的两球颜色相同的概率为$\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
    P（X=0）=（1-$\frac{5}{18}$）（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{13}{24}$，
    P（X=1）=$\frac{5}{18}（1-\frac{1}{4}）+（1-\frac{5}{18}）×\frac{1}{4}$=$\frac{7}{18}$，
    P（X=2）=$\frac{5}{18}×\frac{1}{4}$=$\frac{5}{72}$，
    所以X的分布列为：

     X 0 1 2
     P $\frac{13}{24}$ $\frac{7}{18}$ $\frac{5}{72}$
    EX=$0×\frac{13}{24}+1×\frac{7}{18}+2×\frac{5}{72}$=$\frac{19}{36}$．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．

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