Question

已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，若CF=4，BC=5，则DF=

6

．

Answer 1

分析：连接FA，由已知中AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，可证得△ABF∽△CAF，由相似三角形的性质，可得AF²=CF•BF，结合CF=4，BC=5，即可得到答案．

解答：解：连接FA，如下图所示：
∵EF垂直平分AD，
∴FA=FD，∠FAD=∠FDA．
即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD．
又∠CAD=∠BAD．
故∠FAC=∠B；又∠AFC=∠BFA．
∴△ABF∽△CAF．
∴AF²=CF•BF=4•（4+5）=36
∴DF=AF=6
故答案为：6

点评：本题考查的知识点是相似三角形的性质，其中添加适当的辅助线，证明出△ABF∽△CAF，是解答本题的关键．