[题目]已知函数为偶函数．(1)求的值,(2)若方程有且只有一个根.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数为偶函数．

（1）求的值；

（2）若方程有且只有一个根，求实数的取值范围．

【答案】（1）（2）的取值范围为

【解析】试题分析：（1）根据恒成立，建立方程关系即可求的值；（2）根据方程有且只有一个根，化简可得有且只有一个根，令则转化成新方程有且只有一个正根，结合函数的图象讨论的取值，即可求出实数的取值范围.

试题解析： (1) ，

即，

即

(2)依题意令，

即

令t＝2x，则(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可满足题意．

①当，不合题意，舍去．

②上式有一正一负根，

即

经验证满足 .

③上式有两根相等，即，此时t＝，若a＝2(－1)，则有t＝<0，此时方程无正根，故 (－1)舍去；

若，则有，且，因此

综上所述，的取值范围为．

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B.2个
C.3个
D.4个