Question

【题目】已知定义在R上的函数f（x）=3x．

（1）若f（x）=8，求x的值；

（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]3x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x=2（2）m≤

【解析】

（1）解关于x的方程，求出方程的解即可；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=（3x）2-33x+4，根据二次函数的性质求出g（x）的最小值，从而求出m的范围即可．

（1）f（x）=3x=8，

即（3x）2-83x-9=0，

解得：x=2；

（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，

令g（x）=[f（x）-3]3x+13=（3x）2-33x+4，

令t=3x，由x∈[0，2]，则t∈[1，9]，

故y=t2-3t+4，

当t=时，y取最小值，

故m≤．