[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中.曲线的参数方程为(为参数.).以直角坐标系的原点为极点.以轴的正半轴为极轴建立坐标系.圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程及曲线的普通方程,(2)若圆与曲线的公共弦长为.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求圆的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线的普通方程；

（2）若圆与曲线的公共弦长为，求的值.

【答案】(1) 曲线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为;(2) .

【解析】分析：（1）由极坐标与直角坐标的互化公式即可得圆的直角坐标方程；消去参数即可得曲线的普通方程；

（2）联立圆C与曲线，因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，即公共弦直线经过圆的圆心，即可得到答案.

详解：(1）由，得，

所以，

即，

故曲线的直角坐标方程为.

曲线的普通方程为

（2）联立，得

因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，

所以直线经过圆的圆心，

则，

又

所以

练习册系列答案

走进名校小学毕业升学模拟测试卷系列答案

全国68所名牌小学毕业升学真卷精编系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．

星期	星期2	星期3	星期4	星期5	星期6
利润	2	3	5	6	9

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；

（2）估计星期日获得的利润为多少万元．

参考公式：

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某汽车公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表；

月份代码	1	2	3	4	5	6
市场占有率	11	13	16	15	20	21

(1)可用线性回归模型拟合与之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;

(2)公司决定再采购两款车扩大市场, 两款车各100辆的资料如表：

车型	报废年限（年）				合计	成本
车型	1	2	3	4	合计	成本
	10	30	40	20	100	1000元/辆
	15	40	35	10	100	800元/辆

平均每辆车每年可为公司带来收入元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命部是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的平均数作为决策依据,应选择采购哪款车型?

参考数据: ，，，.

参考公式:相关系数；

回归直线方程为,其中，.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知圆与轴的左右交点分别为，与轴正半轴的交点为.

（1）若直线过点并且与圆相切，求直线的方程；

（2）若点是圆上第一象限内的点，直线分别与轴交于点，点是线段的中点，直线，求直线的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图1都受到不同程度的损坏，但可见部分如图2，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）之间的频数，并计算频率分布直方图中[70，80）间的矩形的高；
（Ⅱ）若要从分数在[50，70）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[50，60）之间的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ= sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程是θ= ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线C3与曲线C1交于点O，A，曲线C3与曲线C2曲线交于点O，B，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为．