Question

【题目】已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康.

（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；

（2）血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②分组混合化验：先将血液分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.

（i）采取逐一化验，求所需检验次数的数学期望；

（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），依据所需化验总次数的期望，选择合理的平均分组方案.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）；（ii）按（2，2，2）或（3，3）分组进行化验均可.

【解析】

（1）总数为，抽到感染者，则从余下5名某疾病病毒密切接触者中，再抽2人，有，从而求得抽到感染者的概率；

（2）分别求出方案（i）和方案（ii）的分布列和均值，注意方案（ii）采取平均分组混合化验，又平均分成3组和平均分成2组两种情况，再通过对比得出结论.

解：（1）从这6名密切接触者中随机抽取3名，共有种，

抽到感染者，则从余下5名某疾病病毒密切接触者中，再抽2人，有

故抽到感染者的概率

（2）（i）的可能取值是1，2，3，4，5，且分布列如下：

	1	2	3	4	5

（ii）首先考虑（3，3）分组，所需化验次数为，的可能取值是2，3，

，

分布列如下：

	2	3

再考虑（2，2，2）分组，所需化验次数为，的可能取值是2，3，

，

分布列如下：

	2	3

所以按（2，2，2）或（3，3）分组进行化验均可.