Question

（本小题满分14分）

已知二次函数的图象经过点、与点，设函数

在和处取到极值，其中，。

（1）求的二次项系数的值；

（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；

（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由题意可设，

又函数图象经过点，则，得.……… 2分

（2）由（1）可得。

所以，

，                        ………… 4分

函数在和处取到极值，

故，                               ………… 5分

，

   ………… 7分

又，故。                                 …… 8分

（3）设切点，则切线的斜率

又，所以切线的方程是

     …… 9分

又切线过原点，故

所以，解得，或。  ………… 10分

两条切线的斜率为，，

由，得，，

，

                                               ………………………… 12分

所以，

又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。

所以。              ………… 14分

【解析】略