通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明.得到如下的列联表:性别与看营养说明列联表单位:名男女总计看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30 总计 60 50 110(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样.抽取一个容量为10的样本.问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)根据以上列联表.能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：
性别与看营养说明列联表单位：名

	男	女	总计
看营养说明	50	30	80
不看营养说明	10	20	30
总计	60	50	110

（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？
（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？
下面的临界值表供参考：

p（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005]	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

分析：（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．
（2）根据性别与看营养说明列联表，求出K²的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P（K²≥6.635）=0.01，该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．

解答：解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有

×30=6名，样本中不看营养说明的女生有

×20=4名；
（2）假设H₀：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K²应该很小．
根据题中的列联表得k=

110×(50×20-30×10)2

80×30×60×50

539

≈7.486
由P（K²≥6.635）=0.010可知
在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系．

点评：本题主要考查抽样方法、随机事件的概率，独立性检验等知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查学生的数据处理的能力及应用意识．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•深圳一模）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：
（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？
（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
性别与看营养说明列联表单位：名